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<* (aI;) — dy — dy> J e ^is <l ue le ra PP ort a^» par la diminution 



de Ax, peut devenir plus petit que chaque quantite donnee. 

 Car puisque u est la difference entre -^ et N, qui sont des fonc- 

 tions de y, u est aussi une fonction de y, et par consequent elle 

 represente quelque courbe dont l'arc pris d'un point quelconque, 

 Tab. I. est ou concave ou convexe : i°) Supposons qu'il soit concave, 

 Fi s- 4- comrae l'arc B C , et soit le point A 1'origine des abscisses , de 

 maniere que AP — j, PM — u , Ap ~/et pC=:u'; ayant 

 pris sur l'axe le point N correspondant a 1'origine de l'arc B C, 



E P 



faisons le rapportr ^ plus petit qu'une quantite donnee D , et 

 menant NEQ, diminuons PM ( zzz u) et p C ( ~ i/ ) par la 

 bisection successive de A x , desorte que u soit plus petit que 

 PE, et z/ plus petit que pQ; ce qui est toujours possible, puis- 

 que u est la difference entre la quantite croissante ou decrois- 



sante ■— et sa limite N ; d'apres cela la courbe B M C prendra 



la position bmc et coupera dans quelque point e la droite NEQ, 

 parceque le point b ne peut jamais tomber sur le point N. 

 Ensuite tirez par le pgint m la droite nmq, parallelement a 

 N E Q ; cette droite passant au dessus du prolongement de la 

 droite qui unit les points e et m , ira audessus de la tangente 



mr de l'arc bmc dans le point m; donc le rapport — des 



cathetes de la tangente , lequel , d'apres la notation que nous 



avons prise dans les principes de la Geometrie transcendante, 



doit etre represente par ^— , sera plus petit que le rapport —', 



PE 



mais ce dernier est egal a ^, c'est - a - dire egal a un rapport 

 qui est plus petit qu'une quantite donnee D ; donc etc. 



Tab. 1. 2°) Soit l'arc convexe, comme BC, et soit le point A 



Fig. 5. 1'origine des abscisses, de maniere que AP — 7, PM ~ u } 



