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ce que la differentielle de M prise par rapport asc et diviste 

 par d x est egale a Li differentielle de N prise par rapport a y 

 et divisee par dy. Soit d M = mdx cLN — ndy, la condi- 

 tion de la differentielle exacte Mdy -f- N d x de ia fonction z 

 sera contenue dans 1'equation m ~ «. 



Coroilaire 2. 



Que si la fonction z etoit une fonction a trois varia- 

 bles , c'est-a-dire si au lieu de deux termes la differentielle 

 exacte de la fonction z avoit les trois termes M d y -f- N d x 

 ■+- Vdu; alors on aura : i°) le coefficient m de dx dans la 

 differentielle de M egal au coefficient n de 9 y dans la diffe- 

 rentielle de N; 2 ) le coefficient md.edu dans la diffe- 

 rentielie de M egal au coefficient p de d y dans la differen- 

 tielle de P ; et enfin 5°) le coefficient n / de du dans la dif- 

 ferentielle de N egal au coefficient // de 3 x dans la dif- 

 ferentielle de P. En effet, puisque Mdy + N3x est la dif- 

 ferentielle exacte de la fonction par rapport aux deux gran- 

 deurs variables y et x , par ce qui a ete dit ci - dessus , on 

 aura m ~ n ; de meme quand dans 1'expression M3j + N3x 

 -j- P d u les deux termes Md y -+- P d u forment la differen- 

 tielle exacte de la fonction z de deux variables y et u , il 

 doit etre m y — p : et .- enfin par la meme raison on aura 



Corollaire 3. 



En general on aura autant de ces equations de condition 

 que les termes de la differentielle exacte pourront etre cbmbi- 

 nes de fois deux a deux. 



