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En admettant la notation de M. Fontaine, nous anrons, 

 ,au lieu de dz — Mdy + N3x, 1'expression suivante : 



dz=z^ dy -^ d d - x dx; d'ou il resulte 



et ainsi de suite. 



Par le moyen de cette notation les equations de con> 

 dition de ces differentielles seront exprimees de la maniere 

 suivante : 



d 2 z d 2 z „ 



dydx dxdy y 



d 3 z _il^_ ( 9'g y. 



■dxdydx ■"■"" dydxdy \ *" dxdy 2 ' y 



d 3 z d 3 z , d 3 z x . 



dxdydx ' dx 2 dy \ dydx 2 ' ' 



et ainsi de suite. 



II. Calcul des variations,' 



Soit /3 une fonction des variables j, x, lesquelles soyent 

 des fonctions de z et de la grandeur constante a; il est clair 

 que . quand on donnera a a un changement quelconque , alors 

 x, y aussi bien que /3 se changeront , mais z restera constant. 

 Supposons que d'un changement quelconque de a les fonctions 

 x, y et /3 se changent en X, Y et B, alors les differences X— x, 

 Y — y et B — /3 sont ce que nous appellons les differences de va- 

 riation; et pour les designer brievement , nous prendrons la 

 lettre majuscule latine D , en 1'ecrivant au devant des fonctions 

 x, y et /3, pour les distinguer des differences ordinaires que nous 



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