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que nous 'sommes convenus de designer par la lettre minus- 

 cule latine. 



Cela pose , je dis que la variation de la differentielle 

 d'une fonction quelconque <est egale a la differentielle de la 

 ineme fonction. 



Demonstration. 



Soit la fonction donnee y , on aura par ce qui a ete 

 demontre plus haut D aj =z ADj; divisez cette equation 

 par DaAz et raisonnez de la meme maniere, comme on a fait 

 dans le premier article sur le theoreme fondamental des equa- 

 tions de condition, vous aurez d'abord 



PQ : =f-@i r«is D(|)=:a(gf) et enfin 



D« i2 Da dz 



Sa dz 



A present pour derniere conclusion raisonnez ainsi: Puis- 

 que dans 1'expression 5 (^) on prend la differentielle de ^. par 



xapport seulement a a, quelque valeur que puisse avoir 9z, le 

 resultat sera le meme ; ou ce qui revient au meme , la prise 

 de la differentielle de ^ par rapport a a , n'influe en rien 

 sur d z ; et pour cela au lieu de 5 ( a |) nous pouvons prendre 



cette expression 5-^-3— ■> aussi par la meme raison au lieu de 

 {$-) nous pouvons prendre Pexpression suivante g^-j^.i et ae 



cette maniere on aura $dy ~ d$y. C Q. F. D. 



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