— 1 6 7 — 



Symmetrice irregularia vocare licet , utpote diametro praedita, 

 qui per ambo centra transit et polygonum propositum in duo 

 polygona aequalia et similia secat. Imo etiam hac limitatione 

 stabilita, problema, ut infra videbimus , nodis non caret, quos 

 tamen , ope congruae electionis terminorum ad inenndem calcu- 

 lum idoneorum , deinceps vero, aptarum substitutionum subsidio 

 solvere licet. Incipiam igitur a pentagono ; ante autem quam 

 problema de pentagono symmetrice irregulari circulo inscripto 

 simul et circumscripto aggrediar , ex datis angulis latera penta- 

 goni cujuscunque circulo dato sive inscripti , sive circumscripti 

 determinabo, quibus in sequentibus opus est.. 



P r o b 1 e m a I. 



• f. 2. Datis angulis pentagoni , investigare ejus latera, Tab - IIL 

 ita. ub ei circulus datae magnitudinis circumscribi possit.. 



S o 1 u t i o;. 



Sit ; centrum circuli pentagono ABCDE circumscripti,- 

 radius^ vero A O — R , ductisque diagonalibus A C et A D 

 erunt latera; 



A B =z a R sin. \ A O B — 2 R sin. ACB; 

 B C — 2 R sin. I B O C z=; 2 R sin. B A C ; 

 C D =: 2 R sin. § C O D — 2 R sin. CAD; 

 D E — 2 R sin. \ D O E — 2 R sin. DAE; 

 E A = 2 R sin. \ E O A . zzz 2 R sin. E D A. 



Quodsi igitur vocentur anguli B A Czzz «, CAUzzz /3, DAE = y r 

 erit ci -f- /3 -+- y zz: A ;; tum vero,, ob quadrilatera^ AB CD et 



