- » 7 3 — 



quibus inter se comparatis adipiscirnur relationes angulorum, 

 prout eos assumi oportet, quo pentagonum sit simui circulo in- 

 scriptum et circumscriptum, 



Problema V. 

 §. 10. hivenire distantiam centrorum circuli pentagono Tab. in. 

 symmetrice irregulari tam inscripii quam circumscripti. Fig. & 



S o 1 u t i o. 



Sit ABCDE pentagonum symmetrice irregulare, a recta 

 A P ex angulo A in latus oppositum CD perpendiculariter de- 

 missa , in duo qindrilatera similia et aequalia partitum ; ac 

 statim perspicuum est ambo centri fore in h ic r< cta AP sita. 

 Sit O centrum circuli circurnscripti , o vero centrum circuli 

 inscripti , eritque O A zz: R et o P z: o p z: r. \ ocetur dis- 

 tantia centrorum quatsita Oo zz: d , tum vero A o zz: R -f- d 



— p et o Q zz: R — d zz q , ita ut sit R zz; ~~ et d zz: ~p, 

 eritque OP-r + J =z R sin. O C P. Est vero angulus 

 OBAzz:OABz:|, hinc O CB - OBC — B - ± adeoque 



OCP~C — B-f--y- Quoniam autem in quadrilatero ABCP 

 estf + B+CVP=36o° 5 erit4-f-Cz:270 a -B, hinc OCPns^o 



— 2 B, ergo OP-r-f-dzr-R cos. 2 B , unde consequimur 



cos. 2B--^~ <—/—, ac proinde cos. Bz: ± >/*=£. 



Jam ex §. 2. est A B zz — 2 R sin. (E -f- C) , hinc ob 

 E + CzzB+Czz: 270° — 4> eiit ABzz 2 R cos. ~ 

 Tum vero ex §. 6. est 



A -4- B 



unde ob r — p sin. — habebimus 



zz: 2 R cos. ~ . 



AB 



AB 



— 



r sin. 



A -4-B 



2 



• A 



sra. T 

 p sin. 



■ B» 



sra. T 



A-f-B 

 ~2 





B 



sin. — 



2- 



