—' ] 78 — 



Tab iii. Hic igltur puncta B et C in unum coalescunt, itemque D et E, 

 Flg ' • et polygonum abit in id ipsum triangulum quod casus praece- 



dens habuit, quippe in quo utique est r = -£-. Nam 



angukis B o Q_ — iA_° +±l£ • 



angulusoBa= P -^4^;. 



at B AozzPBQ et AB o= PBo, ergoBoQ — oBQ, ideo- 

 que B Q ~ o Q. Cum igitur sit 



AQ:BQzzoA:oR 

 erit p -f q : q — p : r, unde fit r = ~~ q . 



Scholion 2. 



§. i5. Simili modo quo distantiam centrorum circuli 

 eidem pentagono symmetrice irregulari inscripti et circum- 

 scripti in problemate 5 to determinavimus , nunc quoque pra- 

 blema pro Hexagono resolvere licet ; eo tantum discrimine, 

 quod aequatio finalis inter p, q et r hoc casu facilius ad 

 commodiorem formam reduci se patitur, neque ad hoc tam tae- 

 diosa divisione opus sit. Statim igitur istud problema aggrediar, 

 praetermissus quaestionibus de Hexagono circulo sive inscripto 

 sive circumscripto, quippe quas, mutatis mutandis, sine ullo ne- 

 gotio, ad ductum quatuor priorum problematum, absolvere licet. 

 Unicam interea, in quam incidi, praeterire non possum proprie- 

 tatem, novam, ni fallor, et egregiam Hexagoni circulo inscripti, 

 quam sequenti Theoremate compiectar. 



T h e o r e m a. 



§. 1 6. In qnocunque hexagono circulo inscripto , si duo 

 quaelibet latera opposita ducantur, utrumque in productum sinuum 

 binorum angulorum ad latus oppositum sitorum , differentia bino- 

 rum horum productorum est eadem pro quolibet laterum opposi- 

 torum pari, aequatur scilicet differentiae productorum ex ternis la- 

 teribus alternis divisae per quadratum circuli circumscriptu 



