— 179 — 



Demonstrati o. 



Cum, ducta diagonali AD, in quadrilatero ABCD sit Tab. m. 

 AC.BD — AB.CD + BC.AD, in quadrilatero A D E F Fig. 5. 

 vero AE.DFziAF.DE + EF.AD, "habebimus 



« -pv AC.BD — AB.CD A E . D F — A F ■ D E 



unde fit 



EF.AC.BD-BCAE.DF=AB.CD.EF — BC.DE.AF. 



Est vero 



A C = 2 R sin. B , A E zzz) 2 R sin. F 

 BD z= 2R sin. C, DF^aR sin. E 



quibus substitutis enascitur 



„ „ . „ .. -, t^^- t- • t^ AB.CD.EF— BC.DE.AF 



E F sin. B sin. C — B C sin. E sin. F zrz " 4kr . 



Eodemque modo demonstrare licet fore 



lT) . -.V- t? t^x? ■ A • T5 AB.CD.EF-BC.DE.AF 



AB sin. D sm. E — DE sin. A sin. B zzz 4-^ 



^r^ - . • t- at-.- -i^ r* . AB . CD . EF-BC . DE . AF 



C D sin. A sm. F — A F sm. D sm. C zzz ^rr 



Q. E. D. 



Problema VII. 



$. 17. Invenire distantlam centrorum circuli Hexagono Tab. III. 

 symmetrice irregulari tam inscripti quam circumscripti, j\g. 6. 



S o 1 u t i o. 



Sit A B C D E F hexagonum symmetrice irregulare , a 

 recta AD, per angulos oppositos A et D ducta, in duo qua- 

 drilatera similia et aequalia partitum. Sit O centrum cir- 

 culi circumscripti et o centrum circuli inscripti , ita ut 

 A O =z R , op zzz r. Sit ut supra O o zzz d , A o zzz d , Ao = 



R *4-.d zzzp,, DozzzR— dzzz q, eritque sin. -j zzz — , sin.— zzz — , 

 hincque tag. - zzz _1 et tag. ~zzz ~==, et obB + | zzfn, 



PP — rr ^ * Vqq — rr i 



tag. B = — tag. \ — — ^ = . 



r qq — rr 



34.* 



