— 1-82 



P r o b 1 e m a IX. 



§. 21. Dato circulo heptagonum synxmetrice irregulare 

 inscribere, cui circulum inscribere liceat. 



S o 1 u t i o. 



Tab. III. Sit , ut hactenus, O centrum et AO ~ R radius cir- 



Fig. r. culi heptagono circumscripti , o centrum et o P z= r radius cir- 



culi inscripti , distantia centrorum O o zz: d , tum vero 



A o = R -h d = p, o Q = R — d = q, ita ut sit R — ~{ 



et d = ^~. Jam notetur esse angulos 



OBA = OAB = |-; 



OCB = OBC~B- 



ODC=OCDz:C-B + 



A 



i 



A 

 A 



ODP = d-c + b-y; 



At vevo est 4- + B + C -+- D n s f, ideoque B + D = f - C -^, 

 et ODP = y — A — 2 C, ergo sin. ODP = cos. (A + 2C). 

 Cum igitur sit sin. ODP = %~ = ^-, habebimus 



cos. (A + 2C)z= -f- = _ _Z_ 

 ex quo sequentes valores facile deducuntur : 



sin. (4 + C) = y^; 

 cos. (A + C) = /££•; 



tum vero quoque erit 



•in. (B + D) = cos. (A + C) = /££, 



