-— 192 — 



■§. 3. Exploremus jam curvam quae oritur, quando 

 haec ellipsis cum integra cylindri superficie evolvitur in planum 

 cylindrum tangens ideoque axi parallelum. Primum quidem no- 

 tasse juvabit, eandem curvam productum iri , sive planum evo- 

 lutionis ponatur per rectam L F x per verticem ellipsis transeun- 

 tem , sive per aliud quodpiam cylindri lalus , h. e. rectam in 

 ejus superficie axi parallelam, e. gr. Y Z. Evoluto scilicet arcu 

 elliptico FY in planum per YZ ad KY normale , curva ita ge- 

 nita minime mutabitur, plano hoc circumvoluto , donec cum 

 plano per LH ad HK normali coincidat, quia curva semper cum 

 hoc plano progredietur. Dissecto itaque cylindro per latus AG, 

 elementa ejlipsis ¥ f ab initio in planum per rectam f g lineae 

 F G infinite propinquam , deinde gradatim in alia atque alia 

 plana evolvitur, quae- evolutio quousque lubet continuari potest 

 sine ulla mutatione arcus Ff vel F Y jarn evoluti. Hinc si- 

 mul patet , evolutam fore curvam in infmitum sese extenden- 

 tem seu innumeris ramis gaudentem , quoniam una revolutione 

 cylindri peracta , eum ulterius circumvolvere continuo licet. 

 Supponamus itaque, ellipsin in planum per L H seu per 

 verticem ellipsis F cylindrum tangens esse evolutam , sitque 

 AMB haec eliipsis, cujus axis transversus AB, inclinatio 

 ad basin AB I — «. 



§. 4. Per verticem ellipsis B ducto plano B N I ad 

 axem , ideoque et ad planum evolutionis per LB normali, 

 evolutio circuli B N I , cujus centrum in O , gignet rectam, 

 quam pro axe abscissarum assumere convenit, Per quodvis 

 itaque punctum M ellipsis ducto latere cylindri M N , quod 

 cum sit axi parallelum ideoque ad circulum B N normale, 

 tanquam ordinata orthogonalis accipi potest , aequatio erit 

 quaerenda ad curvam evolutione genitam inter coordinatas 

 B N zzz x et N M zzz y. Quem in finem ducamus e punctis 

 M et N , normales M P , N Q , ad planum A L B , quae igitur 

 erunt parallelae , atque puncta P, Q, erunt in rectis AB, 

 IB, h. e. intersectionibus planorum AMB, INB, cum plano 

 ALB ad utrumque normali. Quare cum lineae MP, N Q, 



