— J 9i - 



infinitum se extendit , innumerosqne habet ramos aequales ac 

 similes , qui omnes intra parallelas B B, AA', comprehensi 

 sunt , easque in punctis A, A 7 , B, B etc. tangunt. Prima nempe 

 cylindri revolutione peracta (§. 3.) ramus BAB conficitur , se- 

 cunda revolutione ramus BA / B // , et sic porro : quod expressio 

 analytica vel aequatio generalis exprimat oportet. 



§. 7. Posito x zz \ a 7T zz BR, vel x z:|a* — BR'' 

 vel generabter — zz (n-\-l)7t y fit y zz a tg. « zz R S, ideoque 

 RSzz^IA ( §. 5. ) medius omnium ordinatarum valor est. 

 Unde cum quoque sit B R zz i B I (§. 5.), sequitur , rectas 

 AB, AB', A' B 7 etc. per puncta S, S\ S", transire , quae 

 puncta ductae per S parallelae cum rectis B I, LA, intersectio* 

 nes cum curva sunt : est enim BR:BI zz 1:2 zz RS.-IA, 

 BR 7 : BI zz RS': AI, et sic porro. In genere a puncto S vel S' 

 ad utramque partem coordinatae x, y, in eadem proportione 

 crescunt atque decrescunt. Capto nempe R N zz R N 7/ zz a |, 

 h. e* x z: c (? 7r ± Q , ob cos. (^tt ~f- |) zz — sin. |, erit 

 NM zz a tg. « (1 4- sin. J) et N^M^zza tg. « (i- — sin. £), 

 ideoque ob R S zz a tg. « , n M z a tg. « sin. | zz rc' M 7 , 

 h. e. incrementa ordinatarum sunt aequalia. Verum est etiam 

 nm zz n' mfy. quoniam in triangulis rectangulis Snm, Sn' m\ 

 anguli verticales nSm, ^Sm^, lineaeque S/x, S n , aequales 

 sunt : unde sequitur n M — ?z m. zz rc 7 M' — n y m' y h. e. 

 Mmz MW.. 



^. 8. Capto jam infinite parvo NPzzNl 5 ', erit /* vt= /// 

 ob RP zz RP', uti modo demonstravimus ; praeterea vero 

 m v — mW , ob rectas N m, P v, NV, PV, parallelas , atque 

 anguli ad m, v, w", /, sub quibus recta A B ab his paralle- 

 lis secatur , erunt aequales. Sunt " itaque trapezia M m v ^, 

 M 7 m' / // , aequalia , ideoque et integrae areae segmentorum 

 SMAS, S M B S , quorum illa sunt elementa. 



