— ig5 — - 



§. 9« Hinc simul alia sequitur insignis curvae nostrae 

 proprietas. Possunt nempe puncta S , S 7 , etc. ceu totidem 

 curvae centra considerari , quia quaelibet curvae chorda per 

 S transiens in puncto S bisecatur. Rccta scilicet M S quo- 



. que per M'-transit, estque SMz: S M 7 . Nam ob NM, R S, 

 N^M', parallelas, et RN~ RN, habemus in triangulis 

 S M m, S yY mf , angulos ad S , et m , m' , aequales , ac 



:;S m — S m', unde sequitur SM-SM 7 , et Mmz:MV; h. e. 

 punctum intersectionis rectae M S cum ordinata N' M 7 in 

 ipsum curvae punctum M^ cadit. Idem aequatio nostra fun- 

 damentalis generaliter monstrat. Ducta nempe quacunque recta 

 per S /7 , quae curvae ramis in punctis X, X 7 , occurrat, de- 

 missis ordinatis X T , X? T x , atque posito R /x T zr a | , erit 



' TXzzjzzatg. os(i — cos. — ) zr a tg. * (1 — cos. Q l7; h- |)) 

 zz a ig. ct, (1 -h sin. |), et V X zz a tg. « sin. |. Quapropter 

 cum m triangulis similibus S x/ V X , S Y V / X / , sit R T : V X 

 — R^.t':W, nascitur V' X' — _^--i . IlV- et T'X' 

 zz: tg. cl (a — K T J ln '* )> Praeterea habemus T 7 jX' zz / z= 

 o tg. a (i - cos. ^) = a tg. a (i - cos. (^ _ -£)) zatg.ax 

 (l — « sin. -y-). Quo valore cum priore comparato oritur 



_ • R"T' R"T'sm.^ , . R"T' R"T' y y , 



a sin. — zz: — - — % h. e. sin. — : — z= sin. £ : $; unde 



sequitur ~ zz: |, sive R /x T 7 zz a | zz: R 7/ T, S^V z= S /X V, 

 et S X' zz S 7/ X. Omnis itaque chorda X X' per punctum 

 S vel S' vei S v etc. transiens in S 7 bifariam secatur: unde 

 perspicimus , omnes rectas per puncta S ductas curvae esse 

 diametros, atque puncta S curvae centra. Eodem quoque modo 

 ut supra demonstrari potest , areas sectorum S" A' X SK 

 S * B x X x S^, esse aequales. 



36* 



