— 197 — 



punetorum S, S y , S", S //y , tangente curvae S /// G'' , ordinata 

 S /// R /// , tumque e puncto R v/ ad tangentem normali R /7/ K', 

 triangulum rectangulum G'R / R /// omnia continebit ellipsis evo- 

 lutae elementa. Est nempe S y// G' semiaxis major , R 7// G'' 

 semiaxis minor, R /// K / semidistantia focorum , sin. JK/ G 7 R /// 



excentricitas , et cos. K/ G^ R /// ratio axium principalium 

 -—, ideoque G y K x semiparameter. 



Quadratura curvae. 



$. 12. Posita area BSMNBzzS, area BSMCBnS', 

 habemus 



9S = ydx — a. tg. a3x (l-cos. -^), DS^ — x3x tg. a sin. -|-, 

 consequenter 



S = a tg. a (x- asin. -^), et S'=: a tg. a (a sin. -f-"" x cos - v)? 

 quod facilius reperitur , si meminerimus esse 



S'' = xy - S ± a tg. a (a sin. ~ - x cos. y), 

 unde vice versa sequitur, in genere esse 



f<pd<p sin. (p = sin. (p — $ cos. Cj). 



Posito|-=z^, velxzzBR, obtinemus aream BRSM^Bzz 

 S z= a 2 tg. a (~ - 1) — a tg. a (x - a) — x j - a y, et aream 

 BM SEB z= S 7 z= a 2 tg. « z= ay. Ducta itaque per punctum 

 G , ubi tangens curvae S"' G' axi abscissarum occurrit, 

 recta G' F' ad lineam S"' S normali, area BM"8"'EB 

 aequalis erit. rectangulo R'" F' , area vero B M //y S"' R"f E 

 aequalis rectangulo B F' (§. xi.). 



