— ig8 — 



Casu |-== w seuxz:BI, fit area BM'SMAl BzzSzz 

 tf a l tg. ct = axtg.u=lxy, atque area BMALB — S' — | gc ^*, 

 ergo S' zz S , unde sequitur, segmenta BM'SB- et AMSA 

 esse aequalia , quod jam supra demonstravimus (§. 8.). Cum 

 sit area B M'N'B = S = a tg. « (x — a sin. -~) , et triangulum 

 B mfW- \ X . NVz | x . H X z ^ g - , resultat area B M'm'B ± 

 l 8>- a (^- ax ^ a 2 sin.^-) 3 quae posito x zz B R =~, abit 

 in aream segmenti BM'SB zz d 2 tg. o. (l ^-) zz y (a |-), 



cui segmentum AMSA est est aequale. Bisecta itaque BR ;// 

 in H', et erecta R' h ad S y// S normali , segmenta B M'S B, 

 AMSA, etc. singula sunt aequalia . rectangulo G' h , ob 

 R"'G' zz a (§. ii.), R'"H' zz |,x. 



§. i3. Cum area superficiei cylindri r B N M B (Fig. 6.) 

 inter circulum B N I et ellipsin B M A comprehensa evolu- 

 tione non mutetur, expressiones moclo inventae aream cy- 

 lindri non minus definiunt. Posito itaque — zz 2^, integra 

 cylindri superficies circulo et ellipse circumscripta B I A B 

 est zz 2 57 a 2 tg. cc (§. 12.) zz B N I x I A , dimidium nempe 

 superficiei cylindri B L A I. 



: Sin autem area frusti vel unguli cylindrici M W A in- 

 ter circulum basi parallelum M W et ellipsin comprehensi de- 

 sideratur, posito arcu BN=za@, ideoque NI =MW = a (tt — /3), 

 assumamus ( Fig. 7. ) M W rectae B N parallelam pro axe, 

 M pro initio abscissarum u , appellenturque v ordinatae nor- 

 males super M W. Quapropter ob B N zz a /3 , ideoque 

 NM zz a tg. u (1 — cos./3), erit x zz a/3 -J- u, y — a tg. u x 



