200 — 



S^AOCVS" est = a 2 tg. a (1 - cos. |) ($. 13.), et triangulum 

 S^X V — l u v = | au tg. a sin. ^, unde oritur area segmenti 

 S^M^A^X S /y —a tg. a. (a — a eos. ^ — i a sin. -^), et area sectoris 

 S''A'XJS?. = a tg. a(^a-acos. ^- |usin. ^). 



Rectificatio curvae. 

 §. i5. Arcus BM'SM~5 elementum definitur aequatione 

 ds = /(dx 2 -t- dy 2 ). Est autem dy = dx tg. a sin. £- (J. 4.), 



(sin. ^-) 2 = l^f a 2 -z2), unde fit dx 2 = --^f -,, 



\ a/ a 2 tg. 2 a ' jy ,2 a rg.a— ^yj 7 



consequenter 



3 6 1 = Bx )/(l -f- tg 2 a sin. 2 — ), sive 

 dszzzdy ]/ a2 + 2a ^ g - a - < 



^o V K 7 ^2a/g.a_j) ' 



Expressio arcus expeditior erit assumtis coordinatis S n — u, 

 nM-D, nt sit v zzz a tg. « sin. — (§. i3.). Tunc enim erit 



d v = a u tg. a cos. ■£■, (sin. ^-) 2 = -r^ , 



cos - t) = T*Va-' P romde dli = n^^y at q ue 



a^ = 3i;>/ a . 



spc ■= a — v* 



a*tg. 2 a — <v 2 ' 



cujus integratio rectificatione ellipseos nititur. Aequatio ad 

 ellipsin per coordinatus x , y , e centro in axe transverso 

 = 2 p et conjugato zzz i q captas est enim p 2 y 2 zzz q* (p 2 — x 2 ), 



U nde nt dy == - ^^, ideoque 3, = f / ^f^f^, 

 quae cum nostra expressione prorsus convenit , si q = a^ 

 p = a sec. a, et x = -£^ = /J!__ q ,y Arcus itaque S M 

 aequalis est arcui, qui in ellipse axium o. a et a a sec. «, 

 abscissae a centro in axe majore captae = -^~z respondet. 



