— - 201 — 



Flgura sexta Tab. I. clarius id ostendet. Cum enim arcus ellip* 

 tici BSA longitudo evolutione mutari nequeat, arcus qui hic quae- 

 ritur, est s =_SM. Unde per S durto plano S V basi cylinJri pa- 

 rallelo, atque recta SD ad planum LI normali, ista recta nec non 

 intersectio DV plani SV cum plano LI, per axem atque centrunj 

 ellipsis transibit. Ductis itaque ]V1P, nd> ad planum LI normali- 

 bus quarum posterior nd per rectam D V transire debet, habe- 

 mus, Fd _r_ Mn __: v __~ PD sin. ADv. Est autem D V ad axem nor- 

 malis et rectae BI parallela, unde sequitur ADV :____ ABI n «, 

 fdeoque dz:PD sin. «. Nuncupatis igitur axibus ellipsis BMA 

 majore ac minore 2 p et 2 . q , et abscissa D P arcui S M re- 

 spondente zz x, ordinata PM — y, est p* j 2 __: q 5 (p* — x'), 



et d s _____ — y - — a _ ja . Est autem p zzz D A ~ a sec. «, 



q—DS~a, et x _ DP — ^~£« quibus valoribus substitu- 



JQ?" $&C."* Ct ~- — *V 



tis formula superior ds — dv V a ^r^Z-^- oritur. Non inutile 

 igitur erit , expressionern hanc ultenus «volvere , quoniam ad 

 rectificationem ellipsis perducit. 



§. 16. Expressionis hujus integrale npn nisi serie in£- 

 nita exhiberi posse constat. Posito nempe 



— - cot. a z_, %i fit os __ adz sec. a y — - — ,— . 

 Posito vero sin. _-=_<?, est V(i — z 2 sin. 2 c_) — 



5» 2 W 24 {^ 3.z 6 53 3^5.^3 _Ji° SStf.z" r 



1 t- -nr • z ~ t • ~4 ~ t • X6 t • /,. ^s" 2 • 4:6.8.10 *w» 



Unde compendii causa substituto V(i — z a ) — Z, fit 



Quare cum singula haec integralia cognita sint, puta 

 1=- ~ Arc. sin. % t 



/~ — | Arc. sin. % — § z Z, 



/z43z 1.3 . . /3.Z . • Z*\ ry 



ir ■=« Arc - sin - z ~ (24 -+■ v) z » 



Nova ^cia ^cad. Imp. Sc. T. _X7JJ. 37 



