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S O L U T I O N 



DE QUELQUES PROBLEMES REMARQUABLES 



D E 



LANALYSE INDETERMINEE 



PAR 

 Mr. C. F. KAUSLER. 



Ptioenie a l Academie le 2g Nov. 1798. 



§. 1. 



JL/ans le Tome X cles nouveaux Actes de 1'Academie. page »7—40 



on trouve un excellent memoire du grand Euler, intitule : ,,De 



casibus, quibus hanc formulam : x* + K x j 2 -|- y* , ad Qua- 



dratum reducere licet". Cet illustre auteur , auquel 1'Analyse 



de Diophante doit tant de belles decoavert.es, y donne une me- 



thode pour trouver un nombre infini de valeurs de K (qu'on 



suppose un nombre entier), pour lesquelles il est tres - facile de 



determiner les x et y qui rendent ceite f >rmule egale a un carre 



parfait. Ces valeurs de K sont toutes comprises dans 1'expres- 



sion K ~ (rc 2 — 4) z" ^h n, dcns laquelle n et z representent 



des nornbres rationels quelconques , p< urvuque la valeur de K 



qui en rcsulte, soit un nombre entier. Cependant quelquMn- 



genieuse que soit cette methode , la solution de Mr. Euler 



