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IL Solution de lequation ^rf = □ 

 dans la supposition que A soit une fraction.. 



§.5. Si A zz: - (u et v etant des nombres premiers 

 entr* eux), il y aura : 



K-4-- 



• "v - / Kv ± 2 iix , 



et cette equation ne peut subsister que dans les deux cas sui- 



vans : 



i) si v ~ 2 , et 



2) si v ~ □ — r\ 

 1) Si v ~ 2 , on aura 



4 C ^4.— O J P ar consequent ^5^ == d- 



Or v et u sont premiers eritr' eux , donc u doit etre impair ; 

 et puisqu'il n' y a point de nombre entier u, dont le carre di- 

 minue de 4 soit egal a un carre ; on ne peut faire ici que 

 la seule supposition : K h^ u ~ mp*, et u" — l\ — mq 1 . Par- 

 consequent K 2 — l\ — 2 m K p 2 ~+- m" p + ~ m q~. II faut donc, 

 comme dans la solution precedente , que m soil: un des facteurs 



de K 2 — 4. Ainsi les equations u ~ V (4 -f- mq*) et — =~~ 

 ~ □ ~\ p* semblables a celles du cas precedent , peuvent etre 

 traitees de la meme maniere , et conduiront a des resultats 

 semblables. On remarquera seulement que u etant un nombre 

 impair, le cas dont il estquestion ici , ne peut s' appliquer 

 qu'aux facteurs impairs de K' — 4, et que par la meme rai- 

 son , q doit etre egalement un nombre impair. Enfin Z sera 



-- o r/ i K ± " ) - - *P 

 ' n a — 4 4 



