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Eclaircissons maintenant cette methode par quelques 

 exemples. 



Exemple I. 



§. 6. On cherche une valeur rationelle de Z qui changa 

 1'equation •• 1 4- 1 3 Z J -+- Z + en carre. 



Ici K _=_ i3; donc K a — 4 r=_ 3 . 5 . 11; par consequent les 

 valeurs de m sont : 3 , 5 , 1 1 , i5 , 33 , 55 , et i65. Pre- 

 nons la plus petite de ces valeurs en faisant m zz 3. Ainsi 

 A = V(i -t- 3iy 2 ). Or la plus petite valeur V de q qui satis- 

 fait a cette equation est = 1 , et T = V(t -)- 3 V 3 ) — 2 ; on 

 aura donc en general : 



A == 2 B ~f- n ^ 3 . 2 n - 2 +. * (n 7 lKn 7- CZ T- 32 « 2n " 4 -+- etc - e * 

 q-==' : i» . 2 n ~ ' + "C« — OC» — g) . 3 . V-3 



n ( n — Q (n — 2) Q — 3) (n — 4) ~ 2 c n — 5 



"«" i . 2 . 3 ; i : 5 •■■.*!?. ~t~ 



et en mettant successivement pour n les nombres 1, 2, 3 etc. on 

 obtient ces deux suites : 



A _=_ 2 , 7 , 26 , 97. etc. 



q _=_ 1 , 4. , i5 , 56 etc. 



Maintenant il faut voir encore,, si parmi ces valeurs de A il 

 s'en trouve une qui soit aussi comprise dans la formule - ** 2 ~~ , 



c'est - a - dire : dans 1'expression p -. —', ou il est clair qu'on 

 ne peut prendre pour p que des nombres impairs ; ce qui donne, 

 les series suivantes : 



3f 2 — 13 - _ > 



■ — % — r— — 5, 7, 3i, 07 etc. et 

 p =3 1, 3 , 5 , 7. etc. 

 ou Ton voit, que le terme 7 est commun aux deux s^ries 



