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qui contiennent les valeurs de A : par consequent on aura 

 Z "ZZ - zzz | , et cette valeur change l'equation 



i -f- 13 Z 2 + Z 4 en (f£) 2 , 



Ati lieu de calculer la suite des valeurs de — - 2 * on auroit 



I>u mettre aussi cette formule egale a toutes les valeurs de A, 

 tirees de 1'expression V(i -f- 3 q 7 ), ce qui eut donne aatant 

 d'equations pour p qu'on a caleule de termes dans la serie re- 

 presentant A. Si parmi ces p, il s'en trbuve un qui soit ratio- 

 nei, le probleme est resolu: si non, on continuera la serie des 

 valeurs de A , ou on prendra un autre facteur de K* — 4, pour 

 1'assujetir a un examen semblable. Mais si tous ces facteurs ne 

 menent a rien; c'est une preuve, que si 1'equation proposee 

 est soluble, ce sera ou par des A entiers plus grands que ceux 

 qui font les derniers termes des series calculees , ou par des A 

 qui sont des fractions. 



E x e m p 1 e II. 



'$. 7. La formule qu'on doit reduire en carre, est cellc-ci 

 1 -f 5 7 Z J + Z\ 

 K>n a donc ici K = 5 7 ; et K* — 4 =: 5 . n . 5g ; par con- 

 sequent les valeurs de m sont 5 , 11, 55 , 59 , 295 , 649 , 3-24.5. 

 Mais de toutes ces valeurs il n'en resulte aucune pour Z, dont 

 le numerateur et le denominateur soyent audessous de cent.. Puis- 

 que donc la supposition A =- a un nombre f ntier . si toute fois 

 elle satisfait a la demande, ne donne que des valeurs exprimees 

 par beaucoup de chiffres , il nous reste encore a parcourir les 

 cas, ou A est une fraction. Nous aurons donc (§. 5. N. 1) ; les 



deux equations u =z V (4 • + m 9') et ~m~ P?.i °* 9 " e 

 peut etre qu'un nombre impair. Prenons encore pour m 

 la plus petite valeur 5. Donc q — 1 ; mais ce nombre 

 ne donne aucune valeur rationelle pour p, non pius que q — 3- 

 Enfin en cherchant des valeurs toujours plus grandes,, on 



