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trouve q 2E 55 , a qui repond p~ 6, par consequent 



..K. n: 2 . — — ||, qui est la meme valeur que celle que 

 Mr. Euler a trouvee pour ce cas. 



En g^neral, si p est un nombre impair, K etartt im- 

 pair , les formules ~ 2 et V(i ~\~ m q"*) satisferont toujours 



a la demande , et si p est pair , c'est aux autres qu'il faudra 

 recourir, 



§. 8. L'imperfect'on de notre methode qui nc nous 

 eclaircit pas sur les cas ou la solution devient imposslfale , nous 

 fait recourir a un autre moyen de resoudre 1'equation pro 

 posee , qui quoiqu'il soit indirecte , et pourt^nt le seul qui 

 nous reste. Ce moyen consiste , a chercher au lieu de Z , tou- 

 tes les valeurs possibles de K qui adtnettent une solution , et a 

 determiner ensuite les Z qui leur repondent. Les autres K 

 qui se trouveront exclus , seront ceux pour lesquels la solution 

 devient impossible. 



§. q. Reprenons pour cet effet les equations K + aA 

 ~ mp*, et A 2 — i — ro^, trouvees pour le cas A zz a 

 un nombre entier , ou m est un nombre entier non - carre' quel- 

 conque , et p et q des nombres entiers. Or la seconde de ces 

 equations donne A _: V (i ~\~ m q 1 ), et cette valeur substi- 

 tute dans la premiere la change en K zz: mp "^ 2 V(i -\~ m q z ). 

 En prenant donc pour m un nombre non - carre quelconque, 

 on trouve par la methode dont nous avons fait mention 

 plus haut , un nombre infini de valeurs de q en nombres en- 

 tiers qui rendent 1'expression V ( 1 -f- m q' ) rationelle ; et 

 comme p peut - etre prise a volonte ; chaque valeur de q 

 donnera une infinite des valeurs differentes de K , pour les- 

 quelles la solution de Tequation proposts est tres facile, Z etant 

 ^P JL 



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