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Gette expvession de K est la meme que celle qne 

 Mr. Eulcr a trouvee §. 7.. de son memoire, par une methode 

 tres-differente de celle dunt je me suis servi ici. 



Donnons une autre forme a cette valeur de K, en v 

 \ s — 1 

 xnettant pcur m sa valeur - — 1 — , ce qui donne K zz (A a — \) 



(-- q ) 2 ± 2A; ou bien en faisant 2 A zz n , et ' -- - — !? Z ; 

 K zzf (rf — 4) Z 2 .-+: n, et cette expression , aussi bien que 

 la premiere , renferme une infinite de valeur de K. Or A 

 et par consequent aussi n represente ici un nombre entier 

 tandisque Z peut - etre indifferemment un nombre ent er 

 ou une fraction. Le probleme est donc reduit a chercher 

 toutes les valcurs de n (qu'on suppose ici etre un nombre 

 cntierj et de Z , qui soyent telles que (ji 2 — A-) Z'- h^ n de- 

 vienne un nesnbre entier. 



Examinohs maintenant aussi le cas: A zz a. une fraction 



K±2A . , A - . . r • \ 



et posons -^jzt^ — t (ou t peut - etre entier ou une fraction) 

 et il y aura K zz (A 2 — 1) fc 2 h^ 2 A. Soit encore la fraction 

 A ZZZ ~ (n etant un nombre impair ou une fraction quelcon- 

 que); par consequent Kzz(rc a — 4) (y) 2 ±»~ (» a — 4) Z'±r n t 



si — zz Z. Cette expression de K est parfaitement la meme 

 que celle du cas precedant, avec cette difference seulement que 

 la quantite n reprtsente ici aussi une fraction. 



Soit donc qu'on regarde A comme nombre entier, ou 

 comme fraction , les valeurs de K , pour lesquelles 1'tquiitien 

 1 -*- K z -f 2*z[] devient folnble , sont toutes cont nues 

 dans 1'express-ion K zz (ri ! —-4) Z h- n ,. pourvuque n et Z 

 signifient non seulement des nombres entiers , mais encore des 

 fraitions. Et cTapres ce que nous avons demontre plus haut, 

 ii ne sauroit y avoir d'autres vaLum de K , pour lesquelles la 



