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iolution devient possible , que celles renfermees dans cette for- 

 mule. Tout revient par consequent a chercher tous les n et Z 

 rationels qui rendent 1'expression (n' — 4.) Z'^h n egale a un 

 nombre entier : et voila le probleme dont nous avons fait men- 

 tion au commencement de ce memoire et que nous allons re- 

 soudre dans les aiticles suivans. 



P r o b 1 e m e 



.$. 10. Trouver tous les nombres entiers contenus dans 

 la formule : K zzz (n l — 4.) Z 2 ~\- n , si n et Z signifient non 

 seulement des nombres entiers , mais encore des fractious. 



S o 1 u t i o n. 



II est clair , qu'on ne peut faire que les quatre supposi- 

 tions suivantes: 



1) n, et Z des nombres entiers. 



2) n un nombre entier et Z une fraction, 



3) n une fraction et Z un nombre entier. 

 4.) n et Z des fractions, 



I. Le premier cas n'a pas la moindre difficuke, et pour 

 le resoudre il suffit de substituer successivement pour n 

 et Z tous les nombres naturels , combines de toutes les 

 manieres possibles. Cest ainsi qifon obtient pour K les 

 valeurs suivantes au dessous de 100. 



2, 8, 16, 17, 23, 26, 38,42,44, 4.8, §■>, 68, 77, 79, 83, I3b 8i>, 



auxquelles ont pourroit epcore ajonter tous les hombres 

 provenant de la supposition n zzi gN,. et Z r~. \ T , et 

 contenus dans la formule (N 2 — V) T ->- nN; mais ils 

 se trouveront aussi comprii duns lc cas suivans. 



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