220 



II'.. En supposant secondement que n soit un nombre entier 

 et Z une fraction , iL est encore tres - facile de trouver 

 tous les K possibles. Car si Z:.-— , on aura K — ~? -+n. 

 Donc puisque n et K sont des nombres entiers, et p et q 

 premiers entr'eux , n 2 — 4 sera divisible par g* ; c'est-a- 



... .-, c («-+-2) (n-2) , , 



dire: U xaut que ^- soit egal a un nombre en- 



tier. De la resultent les deux cas suivans : 



1) ^--r- — P» par consequent n— 2 — @ q 2 — 4, ct 



2) ^ ~ (3 ; donc n — £ g 2 -f- 2 , et 



K^P(^-f-4)±((3q*4-2) . ' 



ou /3 et q peuvent etre des nombres entiers quelconques. 

 A ces valeurs de K on peut encore ajouter toutes celles 

 qui, pour le cas q ~ 2Q, proviennent de la supposition 

 (3 — ^, et qui seront comprises dans ces deux expressions: 



K.±z& (/3'Q* — 2) rtr a (^Q* — 1) et 

 K— /3 7 (/3'Q^-f- 2) ±2 (/3'Q 2 -}- x). 



Ces- formules donnent les nouvelles valeurs suivantes: 



7, 12, i3, 14, 19, 24, 3i, 33, 34, 3g,. 43, 49, 56, 62, 

 64, 66, 78, 92, 94, 98. 



'III,. Si n est une fraction , * et Z un nombre entier ou une 

 fraction, on a Z 2 =S -,^4. Distinguons d'abord les deux 

 cas du signe superieure et du signe inferieur, en exarai 

 nant prernierement la formule Z' = ^tzt^* 



