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Comme n est une fraction, nous mettrons cette quan? 

 tite zzz —', (p et q etant des nombres entiers et pre- 



miers entr'eux); par consequent Z* ~ q r»— 7-2 • 11 faut 

 donc que q soit un nombre carre zzz v% ainsi Z 2 zzz v* 



?rzr^A> et jpzri^Sr-D- Or p etant P lns g^ nd <l ue 

 au 2 , on pourra mettre p =: 2 u 1 4- w, ou v et w sont 



• (K I 2) "u s I w 



premiers entr'eux; donc w ^ v ^ , zzz Q. Cette equa- 

 tion ne peut subsister que dans le deux cas suivans ; 



1) si w est un earre W 2 ; alors il faudra que 



<K + 2)-u* 4- W 2 



40,» -+W» — ' D'- 



K-+2 * 



2) si w est un facteur de K -f- a. Supposons -™p = «^ » 



en ce cas ll y aura /<u24 _ w ; = D . 



Chacun de ces deux cas admet encore deux suppositions ; 

 car ou le nnmerateur et le denominateur peuvent etre l'un 

 et 1'autre des carres , 011 des carres multipHes par un facteur 

 commun, ce qui fait en tout quatre cas , que nous designerons 

 par «, /3, y et l 



cc) Soit premierement (K -+- 2) v 1 + W 2 zzz Q zzz T 2 et 



4. v : H- W^ — □ zzz VV 



Or la premiere equation peut-etre representee aussi sous 

 la forme (K — 2) v % -+■ 4 v l -+- W l zzz Tv et en y substi- 

 tuant au lieu de 4 v* -+- W ! sa valeur V 2 de la seconde equa- 

 tion , on obti. nt (K — 2) u 8 -+- V 2 zzz T\ Les deux condi- 

 tions auxquelles il faudra donc satisfaire , sont 4 v '■ + W 2 zzz, V\ 

 et (K — 2) u'-+- V 2 — /P: et voici comment on doit s'y 

 prendre pour cet effet : ■ 



Ayant pris pour v un nombre entier quelconque, il sera 

 aise de trouvtr un ou plusieurs W premiers a v et tels que 



