234- 



Si Von roet m™ i, la formule se change *a 

 r (rv 1 hh V) -f- 3 qui est celle du cas prec£dant. 



E x e m p 1 e s. 



Soit m zr 2 et V ~ 2 , donc 2V 2 ~8, par consequent 

 v zzz i , W ~ 2 ; donc -K zzz 2 r (r jjH 4) -f- 2 * 



Si mzzz5, et V — io, on aura Wzz4> et v zzz IX. 

 Ainsi K — 5 r (121 r Hz 20) -f- 2. 



1. Remarque. Disons ici un mot de la maniere de trou- 

 ver W et iv et prenons la valeur m zzz 5 pour exemple 

 Comme V est arbitraire , on peut le supposer zzz 2 V/, 

 il faudra donc que W soit aussi un nombre pair zzz 1 W 7 , 

 et 5V J zzz W' -i- l\v se changera en 5V /a — W /a -4- u\ 

 oil 1'or voit qu'il s'agit de trouver un nombre de la 

 forme 5 V /u qui puisse etre decompose en deux carreV 

 W et v" premiers tntr'eux. Or le coefficiant 5 etant 

 — 4 h- 1 , on pourroit prendre V' zzz 1 , W' zzz 1 , et 

 v zzz 1 ; mais en ce cas les nombres v et V ne seroient 

 pas premiers entr' eux , comme ils le doivent etre : 

 On continuera donc le mettre successivement au lieu 

 de y 4 les valeurs 2, 3, 4 etc - jusqu'a ce qu'on trouve 

 un nombre qu'on puisse decomposer en deux carres. 

 Cest ainsi qu'tn faisant V-':— 2, on obtient 5V' a = 

 20 zzz 4 -f- 16; mais comme v et V ont encore une me- 

 sure commune , nous rejetterons aussi ce cas Les va 

 leurs V' zzz 5 et V 7 zzz l\ ne menent a rien non plus, 

 puisque les nombres 45 et 80 qui en resultent ne ptu- 

 vent etre decomposes en deux carr^s. Mais en faisant 

 y' zzz 5, on trouve 5 V /a = 1 25 — 2" -f- 11% et voila 

 les valeurs de 1'exemple precedant. 



