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2. Remarque. Quant aux valeurs de m, nous allons proti- 

 ■ ver a present , qu' il faut toujours qu' elles soient de la 

 forme 4^-4-1 ou 2 (^-|-ij. Supposons d'abord qae m 

 soit impair et de la forme 2 n -\~ 1. En ce cas nous 

 aurons (211 -h- 1) V 2 zzz W 2 -f- j^tf; Or V p^ut etre pair 

 ou impair. Soit 1) V = 2V'. Donc W doit etre egvle- 

 ment un nombre pairz^W'. Par constquent (2n+ 1 J^\ 

 — W 2 -+- v 1 . Or si 1' on supposoit ici V 7 — a un 

 nombre pair ; W et v devroient 1'etre aussi , donc v et 

 V auroient non seulernent une mesure commune , ce qui 

 est contre la supposition ; mais on retomberoit encore sur 

 une formule semblable a celle de laquelle on est parti et 

 de cette maniere on ne finiroit jamais. Prenons donc 

 'V / i£ 2 V y -f- 1 ; en ce cas il faut que W' soit pair et 

 v impair , et en mettant W' zz 2 W /7 et v == 2 2/ -+- 1, 

 il y aura : ' 



4 (2?Z+l) V 7/ (V^+l) -h 2rtZ=4 (W //2 -+- V 7 (l/-H l)> 



Ainsi rc doit etre divisible par 2 , et par consequent m 

 sera de la iorme 4. g -+- 1. Si 2) V est impair; il est 

 clair que W doit 1'etre aussi. Mettons donc W^aW^+l, 

 et V — 2 V 7 -h 1 et il y aura : 



4. (2/z-w) V^V-f-i) + 2n = 4 (W^W-f-i) -htf) 



donc ra doit encore etre divisible par 2 j et par cons6> 

 quent m sera de la forme l\ g -j- 1. 



Prouvons aussi, que si m est pair , il faut qu'il soit de 

 la forme 2 (t\.g -+- 1). Soit donc m=:2n, et la formule 

 mV 2 — W 2 -f- 4^ 2 deviendra 2/1V 2 - W +• 4^; il 

 faut donc que W soit aussi un nombre pair =: 2 W 7 , et 

 comme m, par la maniere dont cette quantite a ete intro- 

 duite au calcul, n'est ni un carre, ni composee d'un fac- 



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