Soit 



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teur carre, n sera de la forme 2g-\- 1, et par conse*queM 



V doit etre necessairement un nombre pair ~; aV^, 

 ainsi 2 (2 g 4- 1) V /a ~: W 2 -j- v\ Cette formule ne 

 peut subsister a moins que les deux quantites W / et v ne 

 soient a la fois paires, ou impaires. Le premier cas ne 

 peut avoir lieu, puisque V devroit erre pair aussi, et que 



V et v auroient une mesure commune , ce qui est contre 

 la supposition. Outre cela , en faisant V' — 2 V /y , 

 W ~ 2 W 7 et v . ~ q v\ on parviendroit a une formule 

 sembirfble a mV /2 ~ W /2 -4- v\ ou il faudroit recommen- 

 cer les memes suppositions. Mettons donc W'— 2W /X + 1, 

 et v -• ~- 2 v -4- 1 : ce qui donne : 



2 (2^f 1) V /2 — 4W 7/ (W //- 4- 1) -f- 4 i/ U-* i)+2; 



ou l'on voit que V y ne peut etre qu'un nombre impair 



— 2\ r// -4- 1 ; par consequent 



4.(25-4-1) V /7 fV*¥i) 4- 2&r=2W // (W // 4- I) *»'(•+ 1). 

 Donc g- doit etre divisible par 2 ,. et m sera de la forme 



2 (4s -+- 0- 



PassonS' maintenant au troisieme et au quatrieme cas, 



en examinant lYquation > ^ , w — □ > ~y~ etant ~ W ; 

 ou nous distinguerons encore les deux cas : 



W u 2 -f - 1 — : □ et 4 v 1 -4- W — . □ et 

 W 7 v"- -4- 1 — m T' et 4 ^ -h W — w V\ 



y ) W y xf -4- 1 — T 2 . et 4 ^ 4- W = V\ Or la derniere 

 de ces deux equations donne W ~ V 2 — /^v', et la 



\X7/ T 2 — 1 (T+1)(T-1) 



premiere W' — — j— ~ '-k et en mettant 



— 5- OLl — — zzi r y on obtient W ~ r (r v 2 hh 2); par 



