Si 



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cons<?quent T£ = W W' ~ 2 = r (V* — 4^) (r^rt. 2) 

 — 2; ou 7', V<-et v peuvent etre des nombres entiers 

 quelconques. 



ty W' d 1 4- 1 = wT 1 et 4^- -f-'W == mV% -on a "W? = — ^p^ 

 et W =s mV 2 — »4*N P ar consequent 



-rr (mT 1 — 1) imV a — 4o; g ) 



D' ou 1' on voit que K sera un nombre entier dans les deux cas 

 suivans : 



-. mT 2 — 1 - 



a) 01 — — x — est un nombre entier 



b) si m V 2 est divisible par 1?, 



Or le dernier cas ne sauroit avoir lieu , "puisque m est un nom- 

 bre non-carre et que V et v sont premiers entr' eux. Ainsi il 

 ne reste plus que le premier a -examiner. Faisons pour cela 



mT ^~" - — ~ K et il y aura mT 2 — hv 1 =z 1. Cette formule 

 qui contient quatre quantites indeterminees , peut - etre resolue 

 facilement ; car en prenant T et v a volonte , on trouve p>ar 

 la methode ^connue de 1'analyse indeterminee , une infinite de 

 valeurs pour m et h. De la il s'en suit que K =: h {rn V 2 — 4^) 

 — 2, ou V est encore un nombre indetermine - quelconque, pout- 

 vu qu'il soit premier a v. 



Exemples. 



Supposons T = 5, et 7>rr3; ainsi on aura 25 m — 9 h — \. 

 Donc h zz: 25 u -+- 11, et m~ 9 u -f- 4, oii la quantite w est arbi- 

 traire; en la mettant ~ 0, on t.rouve les plus petites valeurs de 

 h et m, qui sont 11 et 4- Donc 



K — 11 (4 V 2 — 36) — 2, ou si V — jV ; 



K z= 11 (V^ — 36) — 2. 



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