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miere equation la change en (K.— 2) v 1 — V J -+- 4^*'— T s ; 

 d' ou K— — , 2. On a donc a satisfaire aux 



j T 2 -(- V 2 , 



deux conditions : 4ir -+- W 2 zzz V 2 ,. et — ^ — — a un 

 nombre entier : ce qui pourra se faire ainsi : On prendra 

 pour v un notnbre entier quelconque, et on chercnera un 

 ou plusieurs nombres W, premiers a d et tels que 

 l\v z -\- W 2 — Q — V\ ce qui est toujours possible. 

 Ces nombres etant trouves , il reste encore a examiner si 



T 2 H— V 2 



1'expression — ^ peut devenir egale a un nombre en- 



tier , ou non ? On se servira pour cela d' une methode 

 aussi simple qu' ingenieuse que Mr. La Grange a donnee 

 pour ce c-s, et qui se trouve dans les memoires de l'A- 

 cademie de Berlin, annee 1768 : voyez le memoire inti- 

 tule : nouvelle methode de resoudre les problemes inde- 

 termines p. 181 etc. Et si la plus petite valeur de T qui 



T 2 -+- V 2 



satisfait a la condition — p — = a un nombre entier, 

 s'appelle fc , on pourra mettre en general T zz; t -+■ v 2 n y 

 n etant un nombre entier quelconque ; ar consequent K 



t' + v J 

 sera : — ~t J- 2 t n -+- v n' — 2. 



S' il etoit impossible de trouver pour. un certain v et V 

 un nombre entier T qui rende T 2 -+- V * divisible par i> , on 

 prendroit une autre valeur pour v 2 , pour la soumettre au meme 

 examen., 



E x e m p 1 e sv 



Prenons v zn 5 : donc I^v 1 sera =: 100 zz 2 . 5o. Par 

 consequent W r=: — ~— =z 24 ; et V — 26. Maintenant il s'agit 

 de voir, s'il est possible de trouver un T qui rende la quantite 

 T* + 616 divisible par 2 5. Or ^^ — 27 -f- %jfr£ 



