— g3o — 

 T 2 -4- 1 



II faut donc que — ■ — -soit nn nombre entier , ct 



T* -f- i doit d' abord -etre divisible par 5. Or Mr. La Grange 



demontre dans le memoire mtntionne , que , s' il existe des T 



qui remplissent cttte condition , il y en a au moins un au- 



dessous de §. En mettant donc pour T les nombres i et 2, 

 on irouve que T ~ 2 rend la quantite T 2 -f- 1 div^sible par 5. 



• T 2 1 1 



Ainsi on peut mettre en general T ~ 2 -4- 5 t , et — -. — scrd 

 "ZZ \ -\- l\t -\- 5 ?. Ce quotient doit etre de' nouveau divisible 

 par 5; c'est-a-dire 1 -f- I\.t doit Tetre. Mettons — 5 — ~ w } 



onc t — U -\ 2 — i e t — 4 ~ — a un nombre entier g ; par 



consequent u =z 4^ 4- 1, ce qui donne t ~ 5 g -4- 1 et 

 T ~ 7 -+- 25 g, de la on obtient K ~ 27 -+- 24 ,§- -4- 25 . g-\ 

 ou g- peut - etre un nombre entier cpielconque. 



Si v ~ i5 ; on aura .J±v* .~ 676 — 2 . 338. Ainsi 

 W — — ~- 2 — 16Z, ct V ~ : 1 70. Donc 



■ T 2 -+• V 2 T 2 -4- 289 00 j-j T a -f- 1 t 



I)" 8 13 ..13 ~" ' l - .13 . 13 ' 



Par consequent T s -4- 1 doit etre d'abord divisible par i3. Or 

 s'il existe des valeurs de T qui satisfont a eette condition , il 



13 



y en aura au moins nne audessous de --• En mettant donc suc- 

 cessivement pour T les nombres 1 , 2,3 jusqu'a 6 , on trouve 



X 2 —4— 1 



que T ~ 5 change la quantite — ~ 3 — en 2. Ainsi il y aura 



T 2 —1— l 



en general T ~ 5 -}- j 3 £, et — 3 — sera ~ 2 -f- 1 £ 4- i3^, 

 lequel quotient doit etre de nouveau divisible par i5 ; c'est- 

 a - dire 2 -}- iot doit 1' etre. Donc t ~ i3 J — 8 et 

 T :~ 169/ — 99; 011 / peut - etre un nombre entier quelcon- 

 que : De cette expression nait celle de K ~ 227 — 2574. / 



