— s3i — 



SoituzzS, donc 4.irzzr 144 zz: 8 . 18 zz4 . 36 — 2 • 7 2 * 

 Ainsi on obtiendra trois valeurs differentes pour W et V. 



D'abord il y a W zz — - — __r 5, et V _zr i3. Ensuite on aura 



aussi W — — - 2 ~ zz: 16 j mais que nous rejetterons, puisque v 



et W ne sont pas premiers entr' eux ; et enfin il y a 



___ 12 — 2 T a — 169 



W __z — - — = 35, et V— 37. Mettons V zz i3, et — ^ — , 



T* -f- 25 . 



c'est a - dire — 3& ; — devra etre un nombre entier. II faut donc 

 qiie T 2 -f- i5 soit divisible par 6. Donc au moins une valeur 

 de T sera <^ |* mais si l'on essaie pour T les valeurs 1, 2 et 5, 

 aucune ne satisfait a cette condkdon : par consequent il n'y en 

 a point non plus audessus de § , et 1* expression T 2 -+- 25 ne 

 pourra jamais etre rendue divisible ni par 6 , ni encore moins 

 par 56. 11 en est de meme de la seconde valeur V zz 37. 

 Donc la valeur v z=z 6 ne donne aucune expression pour K, 

 non plus que les valeurs 2, 5, 4> 7> 8, 9, 11, 12. La suppo- 

 sition v zz 10 donne la meme formule pour K que la supposi- 

 tion v z__ 5. 



t^ v t i*# '• (K — 2) i> 2 — W* __ 



Passons au second cas^ de 1 equatiorr Av2 wu — __z jj» 



en faisant 



2) (K — 2) f 2 ~~ W 2 rz_ mT 2 , et 4^-f-W 2 zz: mV 2 . 



Cette derniere equation donne W 2 __z m V 2 — 4 v, j et cette va- 

 leur substituee dans la premiere la change en (K -f- 2) _>* zz 



(V 3 —|- T 1 ^ 



m (V 2 -|-T 2 ) , par consequent : K __z -m — — 2, laquelle 



equation combinee avec ?n\* zz W 2 ~f- (21)) 2 nous conduit a 

 la solution suivante : On prendra deux nombres m et V 2 , dont 

 on puisse decomposer le produit m V 2 en deux carr£s W 2 et 

 (2dJ ! , tt;ls que W et v soient premiers entr'eux; ce qui n'a 



