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point de difficulte. Ces nombres etant trouves , on exarninera 

 par la methode detaillee dans les exemples du cas .precedent, 

 s'il existe un nombre entier T qui rende la quantite T -4- V J 

 divisible par v. S'il s'en trouve un-, on en dtduira une infini- 

 te d'autres, qui donneront autant de valeurs differentes pour 



/T 2 -f- V 3 ^ . . 



K — ( — ri — ) — 2. Mais s'il ne s'en trouve point , on pro- 

 cedera a une autre valeur de m ou de V. 



On remarquera que nous avons deja demontre plus haut 

 que Tequation m V 2 — W 2 -}- (ivj- ue peut subsister dans l'hy- 

 pothese que W et v soient des nombres premiers entr' eux , a 

 moins que m ne soit de la forme l\g h- i ou 2 (4 g -+- 1). 



T) x e m p 1 e s. 



Soit m :_ 17, V ~ 2Y / , et W — 2 W ; par conse- 

 quent il y aura : 17 V /2 zz v° -h W /a . Prenons ici V' / ~ 5, 

 donc 17 V /2 — 425 ~ i5 2 -+- i6\ Ainsi v — i3, et W^— 16. 

 II ne s'agit plus maintenant 'que de trouver un T , tel que 



r-t-V» , , ,. T a -+-100 , . „ 



— — — , cest-a-dire —^ — — - soit un nombre entier. On ver- 



1 • 13 • 



ra donc d' abord s' ll y a une valeur T <£ -j qui rende la quan- 

 tite T^ -f- 100 divisible par i3. Or en essayant pour T les 

 nombres 1 , 2 , on trouve que T ~ 2 satisfait a cette condi- 

 tion ; par consequent on peut mettre en general T zzz 2 -t- i3£; 



T a ■ I 100 S I A f —(— 13 f * . 



donc - , 13 13 — ^ — ^ ' — ; 011 l'on voit que 8 -4- 4 £ -f- 1 3fc% 



ou plutot 4 (2 -j- t) doit etre de nouveau divisible par i3 : 



Donc —3— _: h, et t ~ i5/x — 2 ; par consequent T — i3'/i 



x* 1 100 

 — 24, ce qui donne — —. » — ~4 — 4 8 ^ -+- ?3 a ^> et Kzz: 17 



£4 — 48 h -f- i3 2 /»*) ~ 2 ou /» peut-.etre chaque nombre 

 entier. 



