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Soit m =: 53 et V — 5. Donc mV a — 53 . q5 r= iSaS 

 rr: 4 • 17 1 rh *3 a — 4^ -+- W a ; par consequent v ~ I7> et 



T 2 -4— 25 



W zz: i3. Ainsi ^ • i7 ~ a un nombre entier. Donc 



T* -f- 25 doit etre divisible par 17. et ponr voir si cela #lft 

 possible, il suffit d'essayer ppur T tous les nombres aulessous 



A T 



de — . Or T~ 5 satisfait a cette condition ; par conseqnent 



"£~ '] 23 ( 1 j 3 /} 



aussi la valeur generale T =: 3 -+- 17^; donc if 77"— 2 — ij~~ 

 -f- £\ Ainsi 1 -h 3 t doit etre de nouveau divisible p^r 17: et 

 pour cela il faift que t soit de la forme 17 h — 6: par 

 consequent T zz: 17 ' l /* — 99 et K =z 53 (34- — ^ • 99 h 

 --f. .17» fe>) - 2. 



5) Le troisieme cas de Tequation w (4i> s '-4- t fry" "^ O 

 que nous avons a examiner, est celui - ci : W u' — 1 ~ Tf, 



W - T -t-', et 



\T J -f- 1) (V* — kv*) 



et 4v*-+- W zzz V 2 ; W' etant =: - w -. Or W r= — J- 1 -, et 



W = V 2 — 4 i>\ donc K-2=:WW^ 



ct K = (T 2 -+- i) (" a - ^40 + 2> par conseqiient T , _+_ r do j t 



. . . T* -t- 1 



etre divisible par i/\ Soit — - a — .— n, n etant un nombre 

 entier quelconque, et il y aura : T 1 — n v' z - : — 1. En pre- 

 nant donc pour n tel nombre non - carre qu'on voudra , la me- 

 thode que M. la Grange ensigne dans son excellente traductioil 

 des Elemens d'Aigebre de Mr. Euler fvoyez Tes additions Chap. 

 II. §. 23 — 4.1) donnera toutes lcs v leurs possibles de T et de 

 v, si cette equation est soluble en nombres entiers. Connois- 

 sant ces valeurs, on aura K zz: n (V a — l\\> ) ^- 2, oii V p^Ut- 

 etre pris a volonte. 



Nova sfcta Acod. Imp. Sc. T.XUl. 4l 



