:24-0 — 



Quodsi enim valores p ~ p' et q ~ q ex formulis 

 - 2- p' -H <?i et j z_ p a - — g» deducti et aequationi x a — j* 

 =z n satisfacientes conditioni. x a -j- j a — □ quoque satisface- 

 rent ; riecesse esset, ut simul vel in x — 2 P Q, et y — P 1 Q% 



vel in ac =z PO, et j — — J^ continerentur. Si prius, erlt 



y — p' m — 9 2 =r pj — Q% etx=:p»4-o /! ~2PQ Sed 

 03 aequatione x* — j a ~ □ valori j _: : p' 2 — -q'» respondet 

 valor x — p 3 -f- a/ 3 .. Jam si p'' — q 2 sitnul zz: P 2 _ Q^ e i- 

 dem j valorem x zz P a -4- Q 2 respondere necesse est , atque 

 ita erit P 2 -+- Q 2 zz 2 P Q , unde sequitur esse P — Q _ o, 

 sive P zz Q , quod est contra suppositionem. Si vero posteriu-, 

 scilicet, si valures x zz p' 2 -+- q * et y zz p a — q' 3 , aequatio- 

 nem x a — j a zz □ solventes, aequationi x a 4- j a _z □ quoque 



satisfacerent, et ex formulis x _ PQ, ct j _ — ~-^- derivari 



;possent ; haberemus y ~ p 2 — q' 2 i_ — 3-7*-. Sunt autem m«- 



merorum p' et g 7 , ut ex iis quae supra diximus patet, alter par, 



alter impar ; idcirco y zz p * — q a impar ; P et Q vero nu- 



• • • -* - — Q_ a 

 men lmpares esse debent ; ldeoque — ~ 2 — y erit numerus 



par. E rgo numerus par numero impari aequalis esset, quod im- 

 possibile est Unde concludimus , valores x et y , aequationem 

 « a — y 2 z_ □ solv> ntes , et ex formulis x rz p a -+- q* t et 

 y ~ p a — q a derivatos. aequationi x 2 -+- j* zz: □ non conveni- 

 re, quia nec in exprtssione x _ 2PQ, et j zz: P a — Q 3 , nec 



p» Q« 



in x _ P Q et y _ — - — — continentur. Eodem prorsus modo 



1 • -i £ a -+- <?• . * — i* 



demonstran potest, valores x — — et y — — ~ 2 — aequa- 



tioni x a — j a =_ □ satisfacientes , aequationi x a -+- j a zz Q 

 solvendas minime inservire , quia nec in formulis x _ PQ, et 



y — — 2^^» nec * n fo rmu ^ s » _ 2PQ et y ~ P a — Q« 

 continentur. Expressiones autem l); 2); 3); 4) omnes valores 

 pcwsibiles ipsius x et y incladunt. Ergo theorema proposituo» 

 universaliter demonstratum est. 



