24» — 



H. Theorema. 



Nec summa nec differentia duorum biquadratorum biqua* 

 dratum esse potest. 



Demonstratio. 



Sint x* et y* numeri biquadratici quicunque, et proban- 

 dum nobis erit , nullo modo x* ^t y* — z* fieri posse. Suf- 

 ficiet autem unum tantum horum casuum probare ; nam si 

 impossibile est esse x* — y* zz: z+; impossibile quoque erit, 

 y* -J- z* — x* fore. Ceterum numeros x , y , z tanquam in- 

 tegros et inter se primos spectare Hcebit : si enim essent 

 fracti , scilicet X zz. ~-> et / •*? ~^\ formula x*-±; y* abiret in 

 hanc: " ^4 m — %S proinde et p*n*± q*m* t scilicet P*rt:Q* 

 (positis pn = P, et qm — Q) biquadrato aequale esse deberet, 

 qui casus ad suppositionem primam redit. Si autem x et y 

 factorem haberent communem; evidens est, totam aequationem 

 per hunc factorem dividi, atque ita quotientem ad primam for- 

 mulam x 4 hh y* — z* reduci posse. 



Ponamus igitur, x et y esse numeros integros et in- 

 ter se primos , ac nunc demonstrandum est , aequationem 

 x* -+- y* — z* nequaquam subsistere posse , id quod sequenti 

 modo patebit: 



Si x* -f- y* m z* ; erit # x* — ( z* -f- y 1 ) ( z 2 — y 1 )» 

 ideoque x productum ex factoribus biquadraticis esse debe- 

 bit. Sint hi factores m et n, et aequatio x 4 zzr (V -\- y*} 

 (z* — y '") zz: m* n* per sequentes tantum. suppositiones expli- 

 cari poterit : 



Nova Acba Acad. Imp. Sc. T. XIII, 42 



