— n)£ — 



ficet , summa 3 R 2 -f- (m 2 ) 2 per 4 divisibrJis erit, quod fit 

 i°) si tam R quatn m numeros pares significent , et 2'') si 

 hae quantitates impares accipiantur. Si prius , scilicet si 



R~ 2P et m — 2M; aequatio % zzz -— — — abit ln nanc : 



z z zzz 3P 2 -}- (4M 3 ) 2 et quaestio eo deducta est , an dentur tales 

 valores integri numerorum P et M, ut formula 3 P 2 ~f- (4 M 3 ) 2 

 cubo aequalis fiat ? Ad eam solvendam, egregiam solutionem 

 Celeber. Euleri , quam in Elementis suis Algebrae Tom. IT. 

 Capit. XII. de transformatione formulae ax 2 -{- cy 2 in qua- 

 drata et in potestates altiores dedit , in subsidium vocemus. 

 Demonstrat enim loco citato §. 188. formulam ax 5 + cy 1 fieri 

 Cubum positis x ~ ap z — 3 c p q 2 et y ~ 3 a.p 2 q — c q z , p 

 et q denotantibus nnroeros integros quoscunque , et ex me- 

 thodo , qua utitur , patet has formulas omnes valores possi- 

 biles numerorum x et y huic conditioni satisfacientes neces- 

 sario includere. Quodsi nunc adplicemus haec ad formulam 

 3 P 2 + (4 M 3 ) 2 zz z 3 ; habebimus a — 1 et c — 3 , proinde 

 x vel 4M 3 — p z — opq% et y vel P — 3p 2 g — 3 q z . Ex 



* 3 — 9pq~ P (P 2 — 9 <7 2 ) 



aequatione M 3 zz --^— — — — j sequitur, numerum 4 



esse factorem vel numeri p vel quantitatis p 2 — 9 g 2 . Si 4 

 est factor ipsius p; ponamus p — 4.11, et erit M 3 :=n(i6n 2 — 9 g 2 ), 

 unde concludimus , n esse factorem numeri M. Sit itaque 

 M zzz nN, et aequatio nostra evadet : n 2 N 5 -f- 9 g 2 — 16 n a , 

 haec vero aequatio impossibilis est pro omnibus valoribus 

 numeri N, qui majores sunt numero 2. Quod valores autem 

 N~ 1 et N~2 attinet; pariter perspicuum est, hanc aequa- 

 tionem subsistere non posse , cum priori casu quadratum 9 q* 

 numero i5 n 2 aequale esse nequeat , posteriori vero casu 



