2 jL|7 



g q* — 8 ti i esse deberct, quod ex eadem ratione impossi- 

 bile est. 



Si numerus 4 factor quantitatis p a — g cf est ; p factor 

 ipsius M esse debebit. Posito itaque M ~ p N , aequatio 

 4 M 1 ~ p (p 2 — p q 2 ) mutabitur in hanc : 4 p 2 N' -+- 9 g./ _= p a , 

 cu)us impossibilitas per se patet , cum N fit numerus integer 

 et positivus. 



t. j c i 3RS-H™ 3 ) 1 , , 



Transeamus nunc ad rormulam z z ~ — sub ny- 



pothesi, quod numeri integri R et m sint impares. Hoc casu 

 habebimus &z 3 zr 6 R a -4- 2 (m 3 ) 2 , vel (az) 3 i= 6 R a 4- 2 (m 3 ) a , 

 et solutio Euleri , cujus mentionem fecimus , ad hanc expres- 

 sionem adplicata , dabit valores x — R ~ 6p (p a — g a ) et 

 y — m J — 2 f/ (9 p a — ^f 2 ). Cum vero hi valores numerorum 

 R et.m (qui omnes solutiones possibiies includunt), sint nu- 

 meri pares ; suppositio prima subsistere- nequit , nec dantur 



numeri impares R et m qui reddant formulam 7-— — cubo 



aequalem. Ergo et impossibile est , expressiones x — y et 

 »". -t- x y -f- y* simul cubo aequales fieri posse. 



II. T h e o r e m a. 



Numeri formae T (T -j- 1) simul in expressione 9 W 1 -f- 

 9 W a -+- 3 W contineri non possunt , positis T et W numeris 

 quibuscunque integris et positivis. 



