— 249 — 



5WR = 3W (W+i-V 5 ), seu RzrW-t-r- (3WR+i)', 

 unde (3 WR-f- i) 2 -f- R sz W -+- i; hanc vero aequationem 

 impossibilem esse , per se patet. 



2*) Si 3W esset factor numeri T-f-r, vel si T4-1 — 3WV» 

 aequatio T (T -f- 1) = 3W (3W 2 + 3W+ 1) abiret in hanc : 

 5WV (5WV-i) - 3W (3W 2 + 3W+i), vel in : 3WV« 



— 3W 1 — 5W =: V-f- 1, et numerus V -f- 1 per 3W divisibi- 

 Hs esse deberet. Sit V+ 1 — 3WR hincque V— 3Wli — i, 

 et erit V 2 — W — 1 =: R ; proinde ob V — 3WR — 1 erit 

 (3WR-i) s - W — 1 z= R; ideoque 9W 2 R 2 — 6WR=:W 

 -+- R; unde patet, R per W esse divisibile. Posito itaque 

 R =: WU, haec aequatio induit formam 3 U W (3 U W 2 — 2) 



— 1 -f- U cujus impossibilitas perspicua est. Quicunque enim 

 valor in numeris integris numeris U et W tribuatur , terminus 

 3UW (3 U W 2 — 2) semper major erit termino 1 -+- U. 



3") Si autem 3 esset factor numeri T, et W factor numeri 

 T -f- 1, scilicet si ssset Tzz 3V, et T+ 1 =r 3V-H i-WR; 

 haberemus 3VWR = 3W (3W J + 3W + i), ex quo sequitur 



VR-3W J H-3W+i. Sed 3V-f i=WR, ergo V = — — , 



etVR^^f^. proinde^^-^SW^ + SWa-!, et 



R*W — ,qW a — 9W = R -+- 3, et R ~+ 3 per 3W erit divi- 

 sibile. Sit R -h 3 — WU ; tunc aequatio praecedens abit in : 

 (WU-3) J — 9W — 9 = U, vel in: W a U a — 6WU-9W 

 = UetW factorem ipsius U esse oportet. Posito itaque U=MW, 

 aequationem MW (M W a — 6) — 9 =: M nanciscimur. Ergo 9 

 per M divisibile, et M vel 3, vel 9 esse debet. Si prius, scili- 

 Ncva Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 43 



