— a5o — 



cet si M — 3 ; aequatio nostra erit 3W (W a — 2) =r 1, cujus ab- 

 surditas evidens est ; ' si autem posterius , sive M ~ 9 ; habebi- 

 mus aequationem 5W (3W 2 — 2) — 1 = 1, quae pariter absur- 

 da est, cum 3W (3W a — 2) — 1 semper major sit unitate. 



4°) Si denique W esset factor numeri T, et 3 factor nu- 

 meri T -4- 1, scilicet si T= WR et T+ 1 vel WR+ 1 = 3U; 

 aequatio T (T -4- 1) = 3W (3W 2 + 3W-1- 1) mutaretur in: 

 RU.-3W(W+i)+i j vel in RU— 1— 3W (W-+-1). Est 



vero U - ^V 1 - 1 , et RU == ^±3 erg0 W R' -+ R ~ 3 

 =: 9W (W -+- 1) , et R — 3 per W divisibile esse debebit. Po- 

 sito itaque R-3~WV, erit R 2 + V=9 (V-|-i). Cum au- 

 tem R sit ~ W V -+- 3, haec aequatio abit in W 2 V'-f6WV 

 -+. T ' — 9W ; et V per W divisibile est. Sit V == N W erit- 

 que W 1 N a -+- 6WN -+ N zz: 9. Hujus vero aequationis impos- 

 sibilitas exinde intelligitur, quod positis N rz: W zn 1, quanti- 

 tas W 3 N 2 + 6WN 4- N erit =: 8 , et per consequens minor 

 termino 9 ; multo autem major evadit , si pro numeris N et W 

 majores valores ponantur. 



Ex his concludimus , numeros formae T (T -f- 1) nun- 

 quam in formula 9W 3 -f- 9W 2 -+ 3W contineri posse , atque 

 ita aequationem T (T -+- 1) — 9W 5 -f- 9W 2 + 3W impossi- 

 bilem esse, si X et W numeros integros et positivos denotent. 



III. Theorema. 



Nec summa nec differentia duorum cuborum cubus esse 

 potest. 



