— - a5i 



Demonstratio. 



Sufficiet demonstrare , differentiam duorum cuborum cu^ 

 bum non esse posse ; nam si impossibile est, esse x- — y z zz z 1 , 

 uullo etiam modo x z zzz y z -\- z z fieri poterit. Hoc quoque 

 theorema, si x, y et z sint numeri integri, facillime ad numeros 



p 3 m 



fractos extenditur. Nam si -5 — — 3 esset zzz) cubo, multiplicato 



utroque latere per cubum q z n z t etiam p z n z — q l m z , vel (positis 

 p n zzz P, et m zzz Q) P J — Q J cubum esse oportebit, quod est 

 contra tbeorema nunc demonstrandum. Sint igitur x et y ejus- 

 modi numeri integri, ut differentia cuborum x z — y z aequalis 

 sit cubo z z , et erit quoque : (x — j) (x 1 -}- x/ ~f- j a ) — z z . 

 Est autem z autnumerus primus, aut non. Si est numerus pri- 

 xnus , erit vel : 



A) X — yzzziy et x 2 + xy -4-y 2 zzz z 3 ; vel 



B) x — y zzzz, et x 2 -f- xy 4- y 2 zzz z 2 . 



Si autem z non e$t numerus primus ; loco z ponatur 



m Z ; (m et Z significantibus numeros integros , qui multiplicati 



producant radicem cubicam z) et erit vel: 



f 



C) x — /=1, et x 2 + xf + y 2 = m 5 Z 3 , qui casus, <ad 

 A reducitur, vel 



D) x — y zzzmZ, et x* 4- x/ -f-/ 2 zz m 2 Z 2 , qui est ca- 

 sus B, vel 



43* 



