- 447 — 



ducto utriusque excentrieitatis proportionales orirentur, habe- 



mus (§. 7.) 



1 = + hII + h^ et/_0~f-*U 4-* 2 V. 



proinde posito ~^ _ P, ob tang <p _ j-^— (§. 29.), 

 tanp . /k _ P(0.+ »P+ ^V) ___ 



tang q; _ -— — — — __ _ 

 P (0-f-KU-f-H 2 V) (1 — *PU — ^P^-h^P 2 !! 2 ),- 

 h. e. tang $i_PO-f-*P (U-POU) 



4- ^V (V— PUU — P023 + P 2 OU 2 )» 



Considerantes autem quantitatum harum valores ( §. u. 12. 14.) 

 facile videbimus, 1 -+ 0, ideoque et P altioresque ejusdem pote- 

 states esse ser.ies valde convergentes e termino constante et cosi- 

 nubus compositas ; perspicimus porro, U, U 2 et $8, similes esse se- 

 ries, sed U, O, V, nonnisi sinus continere. Unde sequitur, sin- 

 gulos terminos tangentis anguli (J) series esse juxta sinus angulo- 

 rum progredientes, ideoque terminum hujus tangentis generalem 

 sie exprimi posse : tang (J) _ _ X sin <&• Quamobrem quum 

 in genere sit angulus 



<p _; tang (p — | tg 3 $ -+ f tg ? (p — cet. 



atque omnes potestates sinuum impares nee non producta sinuum 

 dimensionis imparis evoluta iterum sint series quae nonnisi sinus 

 continent, sequitur, aequationem longitudinis lunae Eulerianam, 

 seu cp esse seriem , quae nonnisi sinus h. e. terminos periodicos 

 eontinet. 



f. 3"2. Quaeri hic potest, unde fiat, ut methodus, qua 

 Eulerus usus est , longitudinem lunae per binas coordinatas ex- 

 primendi , et quae omnes lunae aequationes periodicas tam ex- 

 acte delineat, non tamen ad ullum terminum tempori proportio- 



