— 45 1 — 



S : T =: A 3 n /2 : a* n 2 , proinde 

 n /z ~ ma 3 n 2 , et dt 2 — ma 3 n 2 dr 2 . 



Unde aequationes nostrae ($. 34) hanc formam induunt 



t ~ dd* 1 n* a 3 x , mn 2 a 3 (x ■ — x') , mn 2 a 3 x 4 



1 . (J ^-- -f— , t- - -4— 



dr 2 ' v 3 w» 1, 



i 

 1 -«' 



II O ^— -4- — a ~ -4- m?l2 " 3 (^ — /) , mn 2 a 3 y 



dj 2 ' v 3 "* w 3 > «i 



$. 36. Quodsi jam prior aequatio in x ducta, posteriori 

 in y ductae additur, nova oritur aequatio 



Tjy q xddx -f- yddy . n 2 g 3 (x 2 -+- y* ) . mn* a 3 (x 2 -+-y 2 — xx' — y y') 



8t 2 ~ ' v 3 *• w 3 ' 



■ m n 2 a 3 (xx' -j- yy'~) 



w 3 ■* 



Est autem x 1 + j" = SY 2 = ai*, et V (dx 1 -f- 3/'') elementum ay- 

 cus orbitae lunaris, quare posita vera lunae longitudine —£ t fit 



dx 2 4- dy 2 =3 dv 2 -4- t> 2 5 ? 2 , ideoque 

 9 . z; 2 = 27; 3y :=: 2x3x-j- 2ydy, et 



I aa . v 2 — dv 2 + ^^ai? — xddx + jaaj+ a^+^? 2 ; 



unde sequitur 



a;3dx -+- /33/ = i;d9y — ; z; 2 9 £ 2 . 

 Quibus valoribus substitutis, et posito brevitatis ergo 



v 2 — xx' — yy' xx'_ -j- yy' R 



w 3 "1 u 3 — n » 



aequatio postrema ita transformatur : 



m~ vddv — ■v 2 3p n 2 a' , „ 9n 



• ° — dr~ 2 — - -jr ^y h mn 2 a?R, 



§ 37. Supponamus jam , actione solis radium vectorem 

 lunae v et longitudinem | augeri portionibus vel variationibus 

 3v et <^, quae tam exiguae erunt, ut potestates earum altiores, 



68* 



