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d'ou, moyennant des transformations connues de la difference et 

 de la somme des cosinus de deux angles, on obtient 



sin (t + p) = ^f"J et cos (t + p) = ^^ 



II s'ensuit , que , quelle que soit la position des deux Astres a 

 1'egard du Meridien , on a toujours 



cos l 2 zz: (m — n sin l) 2 -f- (M — N . sin l) 2 



ou bien par le developpement des quarres 



sin l 2 — 2 A . sin l + B — o. 



Par la forme de cette equation et par la theorie connue des ra- 

 cines des equations qui en ont de reelles, on voit, que, si B est 

 une quantite positive , bs deux racines de 1'equation sont de 

 irime nom , scavoir toutes les deux positives ou toutes les deux 

 negatives, selon que la quantite A est positive ou negative, et 

 partant que les deux latitudes satisfaisantes a Tobservation sont 

 de meme denomination , boreales, si A est une quantite positi- 

 ve ; australes en cas du contraire. Si B est une quantite nega- 

 tive , on voit par la merne theorie, que, quelle que soit la va- 

 leur A, l'une des deux racines est positive et 1'autre negative et 

 partant que les deux latitudes egalement , satisfaisantes a l'ob- 

 servation sont de differente denomination. Soit l'une zzz l; l'au- 

 tre rz; A et on aura 



sin l =. A 4- /(A 2 — B) et sin X == A — /(A 2 — B). 



Donc si B est uue quantite positive ; elle ne sauroit eri aucun 

 cas possible du probleme surpasser la quantite A 2 ; il y aura 

 donc toujours un angle <p tel , que B — A 2 . sin (p 2 et partant 



sin cp — -£ 3 moyennant quoi on a 



rin I = A (1 + cos <J>) = ^*1±b = ^ et 

 sin X=A (i _ cos <J>) = ^=^f^ = tg j <J> /B. 

 Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. Xffl. 72 



