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Mr de Mendoza demontre dans ses Memoires cites cy - dessus, 

 que 



2X = 2(i8o°— K)+2:(d + M )H-2(d— u) 4~ 2 (u + «) 



+ 2(U w) 4. 



II appelle Su. sinus - verse d'un angle le sinus - verse de son sup- 

 plement a 180 , et partant en vertu de la methode de Mr. de 

 Mendoza on trouve la distance vraie cherchee X par les opera- 

 tions suivantes : 



1) Ajoutez ensemble le Su. sinus - verse de 1'angle K et 



les sinus-verses des quatres angles d -+- u , d «, 



u -f- 00 et u — 00. 



2) Diminuez la somme de quatre unites ; le reste est le 

 sinus-verse de la distance vraie cherche^e. 



Mr. de Mendoza deduit cette methode avec plusieurs autres, de 

 1'expression generale de la relation entre la distance vraie cher- 

 chee et les donnees du probleme; pour le but que je me pro- 

 pose ici, il suffit de faire voir, de quelle maniere elle resulte im- 

 mediatement de la mienne. 



L'expression donnee cy-dessus pour 1'angle a> se transforme 

 par les regles connues de la Trigonometrie en celle - cy : 



2 C ° S a — cos t -+- cot u > de SOrte q Ue 



cosH4-cosKzz:2cosw . cos t-h2cosw . cos w=:cos(t-+-a)) 



4- cos(t — ia) 4- cos (m-u) -hcos (u — oj) 

 ou bien 



et partant 



