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,Substituant cette valeur dans 1'expression de r X donnee par raa 

 solution on obtient 



2 X =2 — ^K-f-S (d -H u) H- ^ (d — co) -h 2J (u -+- u) 



r+- X (u — • w) — 2 ; d'ou , a cause de 

 1K--2 — 2 (i8o°— K), on a 



.2X = :£(;i8o — K) + 2 (d + u)+2;(d!-- w )+2;(u-ha)) 

 -H 5! (u — w) — 4 

 ce qui est la solution donnee par Mr. de Mendoza. 



La comparaison de ces deux methodes offre les remar- 

 ques suivantes : 



1 ) Pour ce qui regarde Pangle auxiliaire &,, qui est le meme 

 dans Pune et 1'autre methode, M. de Mendoza a fourni 

 a la Marine une table complette de ces angles pour tou- 

 tes les parallaxes horizontales et toutes les hauteurs de 

 la Lune, dans le recueil de ses Tables publiees a Lon- 

 dres to reduce the observed distances from the Moon to 

 the Sun or a Star in order to lind the longitude. 



2) La methode de M. de Mendoza , en admettant outre les 

 sinus - verses aussi les Su - sinus - verses des angles , jouit 

 de Pavantage d'avoir, a Pexception d'un terme absolu 

 tous les termes additifs dans Pexpression de la distance 

 vraie ; la mienne, en admettant deux termes negatifs, ne 

 demande que des sinus - verses, sans avoir besoin d'aucun 

 Su-sinus- verse, et ecarte du calculateur la possibilite 

 des se meprendre dans le titre des Tables de ces deux 

 lignestrigonometriques. M. de Mendoza a encore le me- 

 rite d'avoir publie, dans le recueil cite, aussi une Table 

 complette des sin-us - verses et des Su-sinus- verses de 

 tous les degres du cercle jusqu'a i8o°, de minute en mi- 

 nute et de dix en dix secondes. 



Nova Acta Acad. Imp. Sc. T. XIII. 77 



