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coup la pratique de ma methode , sans en perdre aucun des ses 

 avantages , dont le principal est d'etre exemte de toute distinc- 

 tion des differens cas du probleme. Cette methode est fondee 

 sur Pegalite : 



XX z=.5:H 4- 2 (d+u) 4.-2 (d-t$ — 2 (t-W) *- 2 (t-u); 



or comme par des transformations trigonometriques connues on 

 a ge^neralement 



;s (a + fe) + 2 (0 — &) =2 2 (1 — cos a . cos 6) , on obtient 

 SX3ZH + 2 cos « [cos t — cos d], et comme on a de meme 



cos a — cos &=i2 sin ^pr s i n ~F^ on a 1'egalite : 

 Z X — Z H -+- 4 • cos eo . sin — j — sm — — > 



dans la quelle le second terme est toujours additif , puisque d 

 est toujours plus grand que t , et — — toujous plus petit que 

 i8o n , de facon, que cette egalite donne a connoitre, de combien 

 le sinus-verse de la distance vraie surpasse le sinus-verse de la 

 difference des hauteurs vraies des deux astres ; d'ou resulte le 

 calcul suivant de la distance vraie. 



Methode troisieme. 



Les significations des lettres d, t, H, X et a etant les 

 memes que celles dans la premiere methode, on a 



^ X zz % H -f- 4 . cos oj sin 



d -+- t . d — t 



— ~ sm — -; 



donc 



1) Calculez par les Logarithmes le nombre 

 4 cos oj . sin ~- sin *—— • 



2) Ajoutez ce nombre au sinus-verse H. La somme sera 

 le sinus - verse de la distance vraie cherchee. 



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