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Methodus generalior numeros quosvis satis grandes perscru- 

 taiidi, utnun sint primi , nec ne ? Ce memoire renferme une 

 table de tous les nombres a j3 tels que tous les nombres conte- 

 nus dune seule maniere dans la forme a x x -f- (^ y y soyent 

 premiers. Le dernier nombre de cette table est 18485 et quoi- 

 que lauteur ait pousse fort loin ses recherches , il lui a etc 

 impossible de trouver encore un nombre propre a cet examen 

 des nombres premiers , au dela de 18485 ce qui la portc a 

 soutenir que ce soit eftectivement le dernier. Le paradoxe dont 

 il est question dans ce petit memoire consiste donc en ce qu'une 

 suite de nombres formes dapres une certaine loi , ne consiste 

 qu'en 65 termes , tandis que le nombre des termes devroit etre 

 infini. Pour expliquer en quelque faqon ce paradoxe, Mr. Euler 

 s'est attache ici a montrer par une espece de ces nombres, sa- 

 voir par les norabres carres que la table renferme , .comment, 

 non obstant la loi de progression , la multitude des nombres 

 a (3, propres a Texamen de la forme a X X .-+- (S y y^ puisse etre 

 flnie et menie se reduire a un assez petit hombre de termes. 



III. 



Demonstratio insignis theorematis numerici circa uncias 

 potestatum binomialium. 



Auctore L, Eulero , pag. 33. 



En developpant la puissance p du binome i — 3c, le 

 coefficieat du terme x^ sera , comme tout le monde sait, 

 |- . ~^ • ~^ .... ^^*^ "^T , Pour designer ce coefficient feu 

 Mr. Euler a introduit dans Tanalyse le caractere (^). On sait 



donc 



