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^onc ce que signifient chez lui les caracteres Q) , (p, (^) , 



(^), (JL), (— ) etc. En faisant usage de ces caracteres 



dans 1'acception indiquee , le tlieoreme , dont on trouve ici Ij^ 

 idcmonstration , porte que ; 



Cy C-) -i- C^) ( -- ) + C- ) (-^) -+ etc. — C"-^") — (:!i±f). ■ 



Limmortel auteur avoit deja dcmontre' cette verite pour les cas 

 ou m est un nombre entier positif. Ici il fait voir que cettc 

 cgalite a lieu dans tous les cas, et que m et n peuvent etrc 

 des nombres entiers ou fractionnaires , positifs ou negatifs. 



IV. 



Accuratior evolutio problematis de linea brevissima in 

 ' superficie quacunque diicenda. 



0! o Auctore L. Eulero , pag. 44. 



L'auteur suppose donnee cette equation pour la surfacc : 

 p^bx -f- q^y -+- rdz ^ o -, p, q, r, etant des fonctions 

 des coordonnees x, ^, z, lequation pour la plus courte ligne 

 qu'on, peut tcac.ejr sur. cette surface sera ? 



dd%(q'Z— rcyy-hddy(rdy- — pdz) -hddiKpdy^qdxy — o. 



Mais comme il ne se liii presente aucune voye qui puisse con- 

 duire a lintegratioji de cette equation , quoiquil y ait plusieurs 

 c^as particuliers , ou elle reussit , il" se contejite de deyelopper 

 quelques uns de ces cas , ce qui lui fournit loccasion de dc- 

 ployer la richesse de ses artifices ahalytiques. Mais c'est par 

 la meme que le memoire se refuse a foutes les tentatives quc 



nous 



