H I S T I R E. 



•nous pourrions fa:ire d'en donner une ide'« k nos Lecteurs autre- 

 raent quen le transcrivant presqu'en entier. 



V. 



Dc resolutione formulae integTalis /x"""^ 3x (A-hx'')^ 

 in seriem semper convergentem ; ^ibi simul serie- 

 rum quarundam summatio directa traditun 



Auctore N. Fufs, pag. 55. 



La re'solution de la formule inte'grale mentionnee en iine 

 s^rie toujours convergente a ete donnee par feu Mr. L. Euler. 

 On la tfouve dans le 4,'"'^ volume supplementaire de son ealcul 

 integral. La methode a cela de particulier, quau lieu de An-a;^ 

 on met A -f- c^% qu'on prend les integrales des termes de la 

 puissance developpee depuis x -^ o jusqu'a x ~ a, et qu^on re- 

 stitue a la fin X a la place de a- Lauteur de ce memoire a 

 cru qu'une methode de resoudre cette formule , dans laquelle il 

 ne fut pas necessaire d'etablir des termes d'integration etrangers 

 i la nature du probleme, pourroit avoir quclque interet. 11 pre- 

 sente une pareille methode dans le present memoire, et il arrive, 

 par une route aussi directe que simple et facile, a la meme se- 

 rie que feu Mr. Eulcr a donnce. II en fait fapplication a quel- 

 ques cas particuliers remarquables, qui menent a des sommations 

 deja connues , entre autres a la serie : 



in-hn m-^n^m-i-Qn m -(- n ' m +- 2 1 ' th -t- 3 n ' * m-+-/x ' 



sommation que feu Mr. Euler a aussi donnee, et qui lui a paru 



d'autant plus remarquable qu'il se presente a peine une mefthode 



directe de la demontrer. Lauteur ea dojine une demonstratioa 



Histoire de i-jg^ — 1802. n -di- 



